11/11（11分の11）が１ではない理由

１１／１１（１１分の１１）が出てきたら、分数を知っている人は
誰だって約分して「１」と答えるでしょう。これは

１１÷１１

と同じことですから。

さて、ここから魔法のような（言いすぎかな）、数学の魅力を
体現したような計算を行います。

スマホの計算機を開いてください。
それで

１／１１（１１分の１）、つまり「１÷１１」を計算してください。

０.０９０９０９０９０９・・・⓵

が出てきた思います。

次に、１０／１１（１０分の１１）、つまり「１０÷１１」を計算してください。

０.９０９０９０９０９０９０９・・・⓶

です。

１／１１と１０／１１を足すと

１１／１１

になります。単純な分数の足し算です。
これが⓵と⓶の合計ですから

１１／１１＝０.９９９９９９９９９９・・・

となります。ほら、「１」じゃないです。

種明かしをすると、

０.９９９９９９９９・・・＝１

なのです。それは証明されています。
ただ、試験で１１／１１が出てきたときにあなたが

０.９９９９９９９９・・・

と書いたら、先生は度肝を抜くことでしょう。