塾技で遊ぶ（分数の加減）

次の計算をしなさい

\[ \frac{a-b}{ 4 } -\frac{b-a}{3}\]　(法政大高)

塾技で遊ぶ！

この式は次のように書き換えることができます。

\[ \frac{a-b}{4} +\frac{a-b}{3}\]

なぜならb-a=-(a-b)だからです。そしてa-b=Aとおくと

\[ \frac{A}{4} +\frac{A}{3}\]

これを少数で表すと

0.25A+0.3333・・・A=0.583333・・・A

X=0.583333・・・Aとおくと、10X=5.83333・・・Aです。10XからXを引いてみます。

10X-X=9X=5.83333・・・A-0.583333・・・A=5.83A-0.58A=5.25A

つまり9X=5.25Aとなり

\[ X=\frac{7}{12}A \]

A=a-bですから答えは

\[ \frac{7a-7b}{12} \]

です。問題引用は「塾技100数学」（森圭示著　文英堂）です。