塾技で遊ぶ(食塩水)

公開日: : 最終更新日:2019/07/10 コラム


問題 濃度4%の食塩水が600g入っている容器がある。ここから食塩水xgを取り出したとき、次の問いに答えなさい。




(1)容器に残っている食塩水に含まれる食塩の量をxを用いた式で表しなさい




(2)このあと、容器に2xgの水を入れてかき混ぜたところ濃度が0.8%になった。xの値を求めなさい




塾技で遊ぶ!




「濃度4%」を「100選んだら(塩が)4当たる」という確率的に考えます。では600選んだら?24当たります。食塩水をxg取り出した残りの食塩水は600-xですから、




\[ (600-x) ×\frac{4}{100}\]




つまり(1)の答えは「24-0.04x」となります。




今、食塩水の量は600-xで、ここに2xgの水を加えますから、食塩水の量は600-x+2x=600+xとなります。「濃度0.8%」は「1000選んだら8当たる」くらいの確率です。ですから、




\[ (600+x) ×\frac{8}{1000}=4.8+0.008x\]




これが(1)の答えと等しいので4.8+0.008x=24-0.04xという方程式が成り立ちます。計算は省きますが、これを解いて(2)の答えはx=400になります。




確率的に考えることで「xg取り出したときに4%は当たり(塩)」という感覚がわかりやすくなるかな?
問題引用は「塾技100数学」(森圭示著 文英堂)です。








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