接触を８割減らすのに必要な自粛はどれくらい？

新型コロナウイルスの影響で、「接触を８割減らす」なんていうことが言われ、ニュースでは品川駅などの様子が映し出されています。それで、「普段の半分くらい人がいます。目標まではまだまだです」なんていう報道を聞いたこともあります。

ちょっと待てよ！？

うちの職場で考えてみましょう。実際は違うのですが１０人の職員がいるとします。接触を８割減らすためには８人の職員が休まないといけないのでしょうか？

答えは５人程度

半分の職員が休む、つまり自粛をすれば接触８割は達成されるのです。もちろん専門家が言うところの接触の定義はもっと複雑かもしれません。私は、単純に以下のように考えます。

Aさん一人しかいなければ接触はもちろん０です。AさんとBさんの二人ならば接触は１です。AさんとBさんとCさんの３人ならば接触は３です。そう、これは中学の数学でならった「組み合わせ」の問題ですね。「AさんからDさんの４人がいます。この中から二人を選んでペアを作るときに何とおりできるか」という問題と同じです。ちなみに正解は、

A-B,C,D の３通り＋B-C,Dの２通り＋C-Dの１通り＝６通り

です。

１０人の職場ですから、これと同じように計算すると、

９＋８＋７＋６＋５＋４＋３＋２＋１＝４５通り

５人が自粛して５人になると

４＋３＋２＋１＝１０通り

です。

これを接触と考えるならば、４５から１０に減ったので、

１０÷４５＝０.２２２２２２２２２・・・

そして

１０－０.２２２２２２２２２・・・＝０.７７７７７７７７７・・・

７７.７７７７７・・・％ですから約８割ですね。

これを同じように１００人で計算したところ、

７５.３％

ですから、数が増えるほど８割から遠ざかってしまいます。１億人だとどのくらいの数になるのか・・・計算してみてください。

数字の世界は楽しいですね。