塾技で遊ぶ（割合の文章題）

問題　ある店ではA,B2つの品物を売っている。昨日より今日は、A,Bともにk個ずつ多く売れ、今日の売り上げ個数はA,B合わせて153個であった。また、売り上げ個数に関して、昨日より今日は、Aについて15％増加、Bについて12％増加したことになる。このとき、次の問いに答えなさい。

(1)昨日のA,Bの売上個数をそれぞれkの式で表しなさい

(2)今日のA,Bの売上個数をそれぞれ求めなさい (ラ・サール高)

塾技で遊ぶ！

(1)はとばしていきなり(2)の答えを出します。kも無視します。

\[ A:B= \frac{115}{15}:\frac{112}{12}\]

数字を簡単にしていくと

\[ \frac{115}{15}:\frac{112}{12}= \frac{23}{3}:\frac{28}{3}=23:28\]

\[ A=153×\frac{23}{51}=69 \]

\[ B=153×\frac{28}{51}=84 \]

よって答えは、Aが69個でBが84個です。

解説をします。今日の売り上げの合計数が153であることがわかっているのですから、AとBの個数の関係性がわかれば答えは出ます。そこでA:Bを求めるのですが、昨日から今日にかけてAもBもk個という同じ個数増えたというところがポイントです。Aについては、昨日から今日にかけて増えた個数がk個でそれが15％とですから、kに対する割合として今日の個数を15分の115と表したわけです。同様にBについて12分の112を求め、A:B=23:28を導きだしました。
問題引用は「塾技100数学」（森圭示著　文英堂）です。