塾技で遊ぶ（食塩水）

問題　濃度4％の食塩水が600ｇ入っている容器がある。ここから食塩水xｇを取り出したとき、次の問いに答えなさい。

(1)容器に残っている食塩水に含まれる食塩の量をxを用いた式で表しなさい

(2)このあと、容器に2xｇの水を入れてかき混ぜたところ濃度が0.8%になった。xの値を求めなさい

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「濃度4％」を「100選んだら（塩が）4当たる」という確率的に考えます。では600選んだら？24当たります。食塩水をxｇ取り出した残りの食塩水は600-xですから、

\[ (600-x) ×\frac{4}{100}\]

つまり(1)の答えは「24-0.04x」となります。

今、食塩水の量は600-xで、ここに2xｇの水を加えますから、食塩水の量は600-x+2x=600+xとなります。「濃度0.8％」は「1000選んだら8当たる」くらいの確率です。ですから、

\[ (600+x) ×\frac{8}{1000}=4.8+0.008x\]

これが(1)の答えと等しいので4.8+0.008x=24-0.04xという方程式が成り立ちます。計算は省きますが、これを解いて(2)の答えはx=400になります。

確率的に考えることで「xg取り出したときに4％は当たり（塩）」という感覚がわかりやすくなるかな？
問題引用は「塾技100数学」（森圭示著　文英堂）です。