東大入試数学でベクトルを体感　楽問（がくもん）のすすめ

数学は体感

これは私の考え方ではなく、以下の著書を参考にしています。著者によると、「IQが高い」ということの意味は「抽象度が高い空間に身体性をもつこと」です。そして、数学を学ぶことはそれにピッタリなのです。

【送料無料】 すべてを可能にする数学脳のつくり方 数学嫌いの人のための / 苫米地英人 トマベチヒデト 【単行本】 価格：1620円（税込、送料無料)

今日は、２０１６年東大の文系入試問題を解きました。とはいっても、問題と解答を見て、解き方を学んだだけです。自力で解けるに越したことはないのですが、そうでなくてもIQアップは可能です。問題と解答は検索をすれば見つかりますので特にのせません。

問題の内容は、三つの点が与えられたときに、それを結んでできる三角形が鋭角三角形になるときの条件を求めるというものです。ベクトルを利用して解きます。

ベクトルというのは矢印記号であらわされます。

→

ですね。たとえば、AとBという点があるとすると、それを結ぶベクトルは
ABの上に→で表されます。

これを体感する方法として私は自分がAという地点に立っているところを想像します。そしてB地点を眺めます。すると、私が見ている方向がベクトルABが示す方向、Bまでの距離がベクトルABの大きさなのです。

ベクトルというのは、方向と大きさを表すものです。

その方向と大きさをどう体感するかということなのです。上記はあくまで私のやり方、何でもいいのです。たとえば「りんご」という言葉を聞いたとき、思い浮かべるものや感じるものは人それぞれ違うはずです。

ようは数学の記号を視覚や聴覚や肌の感じなど、身体感覚でとらえることなのです。今、私はパソコンに向かって文章を打ち込んでいますが、自分の目から矢印が出ているかのように感じます。私の視線がパソコンからテレビに移れば、その矢印の向きと長さも変化するわけです。

さて、この頭の中に構築した矢印、つまりベクトルで三角形をつくります。その三角形が鋭角三角形であるためにはどんな条件が必要か、それを考えてみます。

鋭角三角形というのは、三つの角がすべて９０度よりも小さい三角形を言います。ということがこれが条件だということです。

この条件は、ベクトルの内積を計算することによってクリアできます。



読んでくださりありがとうございます。