サインとコサインの意味を考えた そうしたら話がルートにつながった

公開日: : 楽問(がくもん)のすすめ

サイン、コサイン、タンジェント


知り合いの高校1年生が数学を勉強していて、「サインの2乗足すコサインの2乗は1だよ」と喜んでいた。

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直角三角形の画像を探したらこれが見つかりました。数字や問題文は気にしなくてもいいです。

この画像の三角形で斜辺(画像では9センチになっている辺)が1センチだと考えてください。そして直角ではない方の角度をθ(シータ)で表すとすると、

signθ(サインシータ)は縦の辺の長さ

cosignθ(コサインシータ)は横の辺の長さ


になります。すると、「ピタゴラスの定理」※により、その女の子が言った

サインの2乗とコサインの2乗を足すと1になる

が成り立つことがわかります。


※「ピタゴラスの定理」

まさにこの画像の問題が「ピタゴラスの定理」です。求める縦の長さをx(エックス)とすると、

(2の2乗)+(xの2乗)=(9の2乗)

が成り立ちます。これを計算すると

(xの2乗)=77

なります。これは「2乗すると77になる数」です。たとえばこれが「81」なら「2乗にすると81になる数」は「9」ですから簡単なのですが、「77」だとそれを求めるのはかなり大変です。

ですから、その「2乗すると77になる数」を「ルート77」と「定義」したのです。

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その高校生が「ルートの意味がわからない」と嘆いていましたが、ルートの計算の仕方にいろいろルールがありますから、そこで苦しんでいたのでしょう。






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