楽問（がくもん）のすすめ　２進法と１０進法を学んで考えた

私たちが普段つかっているのは「１０進法」です。

「０」から「９」までの数字が使われていますね。「１０」は「１」と「０」と考えるのです。

「０」と「１」で成り立っているのが「２進法」です。「０」の次は「１」、その次は「１０」、その次は「１１」。

２進法を１０進法に変換する

「１１０１０１」という２進法の数字があります。これを１０進法に変換するにはどうしたらいいでしょうか。

１１０１０１＝１・２５＋１・２４＋０・２３＋１・２２＋０・２１＋１・２０

右側を計算すると「５３」、答えは「５３」です。

ここまではやり方を理解して覚えて数字を当てはめるだけです。試験を受けるわけでもない私が今さらそんなことをしても面白くもなんともありません。しばらく学んだこと（ノートの書いたこと）を眺めていて私はこんなことを考えました。

これは教科書に書いてあるかもしれませんし書いていないかもしれません。私にとっては“小さな閃き”で、それが面白いのです。

私が考えたこととは、

では「１０進法」を「２進法」に変換するにはどうしたらいいか、ということです。

２進法の「１０００００」を考えます。上の式を参考に、「１・２５＋１・２４＋０・２３＋１・２２＋０・２１＋１・２０」とすれば答えは「３２」だということがわかります。

次に「０」がひとつ多い「１００００００」を考えます。同じように計算すると「６４」であることがわかります。

ここから、「３２」から「６４」までの数字は「１０００００」から「１００００００」の間にあるということがわかります。

これが私の“小さな閃き”なのです。

では「４０」を２進法で表す方法を考えてみます。

「３２」から「６４」の間の数字ですから、「１０００００」から考え始めることができます。

「３２」が「１０００００」ですから、残りの「８（４０－３２）」をどうするかを考えます。

「１００００」は「１６」ですから「１１００００」は「４８」で「４０」をこえてしまいます。ということでこの位は「０」。

次の「１０００」は「８」。ということは「１０１０００」が「４０」ということになります。

説明するとなるとこんなに難しいのですね。数学嫌いが増えるはずです。

これを理解する必要はありません。自分でいろいろ考えてみる、そういう面白さを伝えたかったのです。

私は現在数学ができてもできなくてもどうでもいい立場なのでこのような「遊び」ができるかもしれませんが、学生で量をこなさなければいけない方も、このように自分で考えてみる時間を作ってみてはいかがでしょうか？

「π」なんて数字はどうやって表れたのか、そんなことを考えるのも面白いです。