子供の一言で因数分解が面白くなった

ある子供の質問から思いついた因数分解の解説があります。まずはこちらの式

\begin{equation}
x^2-x-6
\end{equation}

因数分解のやり方は、「足して－1、かけて6」になる二つの数字を探します。それは－3と2、ですから答えは

\begin{equation}
(x-3)(x+2)
\end{equation}

さて

\begin{equation}
x^2-9
\end{equation}

次にこちらの式の因数分解をします。教科書通りの解説としては

\begin{equation}
x^2-9=x^2-3^2=(x+3)(x-3)
\end{equation}

ある子供に説明をしていたところ、彼が何を言ったかは忘れましたが、その一言で上で紹介した二つの因数分解のつながりがわかり、彼にもそのように説明しました。二つ目の式はこのように書き換えることができます。

\begin{equation}
x^2-9=x^2+0ｘ-9
\end{equation}

0xが隠れている、とでも言いましょうか。この形にすると、最初の因数分解の解説が通用します。つまり「足して0、かけて-9」になる二つの数字を探すのです。それは3と-3です。

どうしてこうなるのか、どうしてこうならないのか、そんなことを考えていると自分なりの考え方ができるようになり数学が楽しくなります。