数学をどう子どもに伝えるか！文章を文字式であらわす

中学校数学。自分で解くのは簡単でも子どもに理解してもらうことが難しい。
まあ、それであれこれ考えることが伝える面白さでもあるのですが。

こんな問題

つまようじで四角形を作ります。四角形をひとつ作るのに必要な
つまようじは４本ですよね。

え？そこがわからない

□

図形の挿入が苦手なのでこのくらいしかできませんが、四角形は線が４本でできていますよね。
だから必要なつまようじは４本なんです。

ここにつまようじをくっつけていって四角形を増やしていきます。
□□
こうやって並べるのではなくて、漢字の

日

これを横にしたのが四角形ふたつ。

漢字の

目

これを横にしたのが四角形みっつ、そのように考えてこれを

よっつ、いつつ、むっつ・・・

と増やしていくのです。そして四角形が

ｎつ

のときのつまようじの数をｎで表してください、というのが問題なんです。どう考えましょう。

教科書通りに教えると、まず次のような表を作ります。これは実際に四角形を書いていって調べます。

四角形　　つまようじの数
１　　　　４
２　　　　７
３　　　　１０
４　　　　１３
・　　　　・
・　　　　・
・　　　　・
ｎ　　　　？

文字式を作るときに注目する点は

最初の数

と

どのように変化するか

です。

今回の場合、

最初の数－４
どのように変化するか―３ずつ増える

です。

これをそのまま式にすると、

四角形
１　　　　４
２　　　　４＋３
３　　　　４＋３＋３
４　　　　４＋３＋３＋３
・　　　　・
・　　　　・
・　　　　・
となります。これを書き換えると

四角形
１　　　　４
２　　　　４＋３×１
３　　　　４＋３×２
４　　　　４＋３×３

四角形がｎのときを考えると、３×〇の〇のかずは四角形の数よりも常に１小さい数になっています。だから「ｎ－１」と表すことができます。
よって、答えは

４＋３（ｎ－１）（本）

となります。

この問題自体は基本中の基本。それでもこれだけの量の説明になるのです。子どもはあくびをしています。

ではどうするか？次の記事にゆずります。