宇宙と宇宙をつなぐ数学に出てくる根基とは？

「宇宙と宇宙をつなぐ数学」（加藤文元著　角川書店）は、数学者望月新一先生のご友人である数学者加藤文元さんが、望月先生のIUT理論を、私のような専門家ではない数学を趣味にする人々にわかりやすく説明した本です。

根基（こんき）とはABC予想を理解するのに必要な知識です。「nの根基」を記号で「rad(n)」と書きます。

さて、8を因数分解すると

\[ 8=2^3 \]

です。この３乗を１に書き換えた、つまり2が8の根基です。これを逆に考えると、

rad(2)=x

のxを求めなさい、という問題ができあがります。答えは、

rad(2)=2,4,8,16・・・

となります。同じように

rad(3)=3,9,27,81・・・

となります。ではrad(12)は？

\[ 12=2^2× 3\]

ですから2×3=6、つまり12の根基は6です。

この根基がどういう意味を持つのかについては私はこれから学ぶ予定ですが、根基によって数のグループ分けができることは確かです。

たとえば、30と66という数字があります。この二つの数字にどういう関係性があるのかは根基を比較してみるとみえてきます。

rad(30)=2×3×5

rad(66)=2×3×11

5と11の部分が違うのです。「宇宙と宇宙をつなぐ数学」の著者の加藤先生の話をサイン会で直接聞いたことがありますが、この違いが意味するものが大きいそうです。これ以上は、これから学びます。

読んでいただきありがとうございます。